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初中数学助记口诀之空间与图形  

2016-04-01 16:24:06|  分类: 初中数学辅导 |  标签: |举报 |字号 订阅

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Ⅰ、线与角
1.直线、射线与线段
直线射线与线段,形状相似有关联;直线长短不确定,可向两方无限延;
射线仅有一端点,反向延长成直线;线段定长两端点,双向延伸变直线。
两点定线是共性,组成图形最常见。
2.角
一点出发两射线,组成图形叫做角;共线反向是平角,平角之半叫直角;
平角两倍成周角,小于直角叫锐角;直平之间是钝角,平周之间叫优角;
和为直角叫互余,和为平角叫互补。
3.两点间距离公式
同轴两点求距离,大减小数就为之;与轴等距两个点,间距求法亦如此;
平面任意两个点,横纵标差先求值;差方相加开平方,距离公式要牢记。
Ⅱ、平面图形
1.平行四边形的判定
要证平行四边形,两个条件才能行;一证对边都相等,或证对边都平行;
一组对边也可以,必须相等且平行;
对角线,是个宝,互相平分“跑不了”;对角相等也有用,“两组对角”才能成。
2.矩形的判定
任意一个四边形,三个直角成矩形;对角线等互平分,四边形它是矩形。
已知平行四边形,一个直角叫矩形;两对角线若相等,理所当然为矩形。
3.菱形的判定
任意一个四边形,四边相等成菱形;四边形的对角线,垂直互分是菱形;
已知平行四边形,邻边相等叫菱形;两对角线若垂直,顺理成章为菱形。
4.梯形的辅助线
移动梯形对角线,两腰之和成一线;平行移动一条腰,两腰同在“△”现;
延长两腰交一点,“△”中有平行线;作出梯形两高线,矩形显示在眼前;
已知腰上一中线,莫忘作出中位线。
5.三角形的辅助线
题中若有角(平)分线,可向两边作垂线;线段垂直平分线,引向两端把线连;
三角形边两中点,连接则成中位线;三角形中有中线,延长中线翻一番。
6.圆内的正多边形
份相等分割圆,n值必须大于三,依次连接各分点,内接正n边形在眼前.
7.圆中比例线段
遇等积,改等比,横找竖找定相似;不相似,别生气,等线等比来代替;
遇等比,改等积,引用射影和圆幂;平行线,转比例,两端各自找联系。
8.圆的证明
圆的证明不算难,常把半径直径连;有弦可作弦心距,它定垂直平分弦;
直径是圆最大弦,直圆周角立上边;它若垂直平分弦,垂径、射影响耳边;
还有与圆有关角,勿忘相互有关联;圆周、圆心、弦切角,细找关系把线连;
同弧圆周角相等,证题用它最多见;圆中若有弦切角,夹弧找到就好办;
圆有内接四边形,对角互补记心间;外角等于内对角,四边形定内接圆;
直角相对或共弦,试试加个辅助圆;若是证题打转转,四点共圆可解难;
要想证明圆切线,垂直半径过外端;直线与圆有共点,证垂直来半径连;
直线与圆未给点,需证半径作垂线;四边形有内切圆,对边和等是条件;
如果遇到圆与圆,弄清位置很关键;两圆相切作公切,两圆相交连公弦;
经过分点做切线,切线相交n个点;n个交点做顶点,外切正n边形便出现;
正n边形很美观,它有内接,外切圆;内接、外切都唯一,两圆还是同心圆;
它的图形轴对称,n条对称轴都过圆心点;如果n值为偶数,中心对称很方便;
正n边形做计算,边心距、半径是关键;内切、外接圆半径,边心距、半径分别换;
分成直角三角形2n个整,依此计算便简单.
9.几何图形中的辅助线
人说几何很困难,难点就在辅助线;辅助线,如何添?把握定理和概念;
还要刻苦加钻研,找出规律凭经验;图中有角平分线,可向两边作垂线;
也可将图对折看,对称以后关系现;角平分线平行线,等腰三角形来添;
角平分线加垂线,三线合一试试看;线段垂直平分线,常向两端把线连;
要证线段倍与半,延长缩短可试验;三角形中两中点,连接则成中位线;
三角形中有中线,延长中线等中线;平行四边形出现,对称中心等分点;
梯形里面作高线,平移一腰试试看;平行移动对角线,补成三角形常见;
证相似,比线段,添线平行成习惯;等积式子比例换,寻找线段很关键;
直接证明有困难,等量代换少麻烦;斜边上面作高线,比例中项一大片。
半径与弦长计算,弦心距来中间站;圆上若有一切线,切点圆心半径连;
切线长度的计算,勾股定理最方便;要想证明是切线,半径垂线仔细辨;
是直径,成半圆,想成直角径连弦;弧有中点圆心连,垂径定理要记全;
圆周角边两条弦,直径和弦端点连;弦切角边切线弦,同弧对角等找完;
要想作个外接圆,各边作出中垂线;还要作个内接圆,内角平分线梦圆;
如果遇到相交圆,不要忘作公共弦;内外相切的两圆,经过切点公切线;
若是添上连心线,切点肯定在上面;要作等角添个圆,证明题目少困难;
辅助线,是虚线,画图注意勿改变;假如图形较分散,对称旋转去实验;
基本作图很关键,平时掌握要熟练;解题还要多心眼,经常总结方法显;
切勿盲目乱添线,方法灵活应多变;分析综合方法选,困难再多也会减;
虚心勤学加苦练,成绩上升成直线;几何证题难不难,关键常在辅助线;
知中点、作中线,中线处长加倍看;底角倍半角分线,有时也作处长线;
线段和差及倍分,延长截取证全等;公共角、公共边,隐含条件须挖掘;
全等图形多变换,旋转平移加折叠;中位线、常相连,出现平行就好办;
四边形、对角线,比例相似平行线;梯形问题好解决,平移腰、作高线;
两腰处长义一点,亦可平移对角线;正余弦、正余切,有了直角就方便;
特殊角、特殊边,作出垂线就解决;实际问题莫要慌,数学建模帮你忙;
圆中问题也不难,下面我们慢慢谈;弦心距、要垂弦,遇到直径周角连;
切点圆心紧相连,切线常把半径添;两圆相切公共线,两圆相交公共弦;
切割线,连结弦,两圆三圆连心线;基本图形要熟练,复杂图形多分解;
以上规律属一般,灵活应用才方便。

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